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2.在矩形ABCD中,AB=6,BC=7,E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点,连接EF、FM、ME,且AE=3,DM=2,若∠EFM=90°,BF>FC,则BF=(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 由四边形ABCD是矩形,得到∠B=∠C=90°,CD=AB=6,根据AE=3,DM=2,于是得到BE=3,CM=4,推出△BEF∽△CFM,得到关于BF的比例式,即可得出答案,

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,CD=AB=6,
∵AE=3,DM=2,
∴BE=3,CM=4,
∵EF⊥FM,
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°,
∴∠BEF=∠CFM,
∴△BEF∽△CFM,
∴$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$,即$\frac{BF}{4}=\frac{3}{7-BF}$,
解得:BF=4,或BF=3(舍去),
∴BF=4;
故选:B.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

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