Question

当k分别取-1，2，

2

时，函数y=2xk2-2-（k+1）x，在x≥2时，y都随x的增大而增大吗？请写出你的判断，并说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质,反比例函数的性质

专题：

分析：先将k的取值-1，2，

2

分别代入y=2xk2-2-（k+1）x，判断出y与x的函数关系，再根据各函数的增减性即可求解．

解答：解：k取-1时，y随x的增大而减小；k取2时，y随x的增大而增大；k取

2

时，y随x的增大而减小．理由如下：
把k=-1代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2x^-1，即y=

2

x

，y是x的反比例函数，
所以在x≥2时，y随x的增大而减小；
把k=2代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2x²-3x，y是x的二次函数，且开口向上，
∵y=2x²-3x=2（x-

3

4

）²-

9

8

，
∴对称轴为直线x=

3

4

，
∴在x≥2时，y随x的增大而增大；
把k=

2

代入y=2xk2-2-（k+1）x，
得y=2-（

2

+1）x，y是x的一次函数，
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小．

点评：本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的增减性，将k的值代入y=2xk2-2-（k+1）x后，正确判断y与x的函数关系是解题的关键．