Question

3．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 连接AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出$\widehat{AC}$的度数，故可得出$\widehat{CD}$的度数，由此可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵AB是半圆的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=50°，
∴∠BAC=90°-50°=40°，$\widehat{AC}$=50°，
∵D是弧AC的中点，
∴$\widehat{CD}$=25°，
∴∠DAC=25°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．