【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=的图像在第一象限经过点A.
(1)求点A的坐标以及k的值:
(2)点P是反比例函数y=(x>0)的图像上一点,且△PAO的面积为21,求点P的坐标.
【答案】(1)A点坐标为(4,7),k=28;
(2)当点P坐标为(2,14)或(8, )时,△PAO的面积为21.
【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥y轴于E,证明△AED≌△DOC,可得点A坐标,代入求解即可;(2)分两种情况讨论:①点P在OA上方时,过P作PG⊥y轴于G,过A作AF⊥y轴于F,通过得出S△APO=S四边形PGFA,可得点P坐标;②点P在OA下方时,过P作PH⊥x轴于H,过A作AM⊥x轴于M,通过S△APO=S四边形PHMA,可得点P坐标.
试题解析:(1)由题可得:C(3,0),D(0,4).
过A作AE⊥y轴于E,
在△AED和△DOC中,∠AED=∠DOC=90°,∠ADE=∠DCO,AD=DC,
∴△AED≌△DOC.
∴AE=DO=4,ED=OC=3,
∴A点坐标为(4,7),
∵点A在反比例函数y=的图像上,∴k=28.
(2)设点P坐标为(x, )
当点P在OA上方时,如图,
过P作PG⊥y轴于G,过A作AF⊥y轴于F,
∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO,S△PGO= S△AFO=14,
∴S△APO =S四边形PGFA,
有:
解得:x1=—8(舍去),x2=2.
当点P在OA下方时,如图,
过P作PH⊥x轴于H,过A作AM⊥x轴于M,
∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO,S△PHO= S△AMO=14,
∴S△APO =S四边形PHMA,
有:
解得:x3=—2(舍去),x4=8.
∴综上可知:当点P坐标为(2,14)或(8, )时,△PAO的面积为21.
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【题目】把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( )
A.y=2(x+3)2+4
B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4
D.y=2(x﹣3)2+4
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【题目】有一旅客携带30千克行李,从某飞机场乘飞机返回故乡,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克的行李,超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票,已知该旅客已购行李票60元,则他的飞机票价为( )
A. 300元 B. 400元 C. 600元 D. 800元
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【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.
(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的时间.
(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.
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【题目】将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=2(x﹣2)2﹣3
B.y=2(x﹣2)2+3
C.y=2(x+2)2﹣3
D.y=2(x+2)2+3
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【题目】对于函数y=﹣5x+1,下列结论:
①它的图象必经过点(﹣1,5)
②它的图象经过第一、二、三象限
③当x>1时,y<0
④y的值随x值的增大而增大,
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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