Question

23、某化工厂从今年1月份起，每月生产收入是110万元，但在生产过程中会引起所在地水源污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款10万元；如果投资555万元治理污水，治污系统可在1月份启用，这样该厂不但不会受到处罚，还可降低生产成本，使1至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经测算，投资治污后，1月份生产收入为125万元，1至3月份的生产收入可达455万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求出投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率是多少？
（2）如果把利润看作是生产累计收入减去治理污水的投资额或环保部门罚款额，试问：治理污水多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．

Answer 1

分析：（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为125（1+x），三月份的生产收入为125（1+x）²，根据1至3月份的生产累计可达455万元，可列方程求解．
（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．

解答：解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：
125+125（1+x）+125（1+x）²=455，
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%．
（2）三月份的收入是，125（1+20%）²=156.5，
设y月后开始见成效，由题意得：
445+156.5（y-3）-555≥110y-10y，
解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效．

点评：本题考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．