Question

某零件制造车间有20名工人，已知每名工人可制造甲种零件6个或乙种零件5个．且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个一种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围．
（2）当车间安排8名工人制造甲种零件时，每天可获利润多少？
（3）要想每天获得利润最大，如何安排工人生产甲，乙两种零件？
（4）若使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少派多少名工人制造乙零件才合适？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：工程问题

分析：（1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）利用（1）中所求直接代入求出即可；
（3）利用一次函数增减性得出即可；
（4）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．

解答：解：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；

（2）当车间安排8名工人制造甲种零件时，每天可获利润为：y=-400×8+26000=22800（元），
答：当车间安排8名工人制造甲种零件时，每天可获利润22800元；

（3）∵y=-400x+26000中，
∵-400＜0，
∴y的值随x的值的增大而减少，
∴x=0时，y最大，
故安排20个工人生产乙种零件，不生产甲种零件，此时利润最大；

（4）由题意，知y≥24000，即-400x+26000≥24000，
令-400x+26000=24000，
解得x=5．因为y=-400x+26000中，
∵-400＜0，
∴y的值随x的值的增大而减少，
∴要使-400x+26000≥24000，需x≤5，
即最多可派5名工人制造甲种零件，
此时有20-x=20-5=15（名）．
答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．