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    7．在△ABC中，CD是中线，AC2+BC2=4CD2，求证：△ABC是直角三角形．

    分析 倍长中线，利用勾股定理的逆定理证明．

    解答 证明：延长CD至E，使得CD=DE，
    ∵AB与CE互相平分，
    ∴四边形AEBC是平行四边形
    ∵4CD2=CE2，
    ∴AC2+BC2=CE2，
    ∴∠CAE为直角，
    又∵四边形AEBC是平行四边形，
    ∴∠C=90°，
    ∴△ABC是直角三角形．

    点评 考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

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