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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且量得BF=12cm.求:(1)AD的长;(2)DE的长.

【答案】(1)13cm;(2)2.6cm

【解析】

(1)根据折叠的性质,AD=AF.在ABF中根据勾股定理易求得AF

(2)AB=CD,DE=EF,设DE=x,则EC=5﹣x,由AD、BF的长可求FC的长,在CEF中,运用勾股定理求解.

(1)∵∠B=90°,

AF==13(cm),

∵∠C=90°,AD、AF关于AE轴对称,

AD=AF=13cm;

(2)由已知及对称性可得BC=AD=13cm,CD=AB=5cm,DE=EF,

CF=BC﹣BF=1cm,

DE=EF=xcm,则CE=(5﹣x)cm,

由勾股定理得:CE2+CF2=EF2

(5﹣x)2+12=x2

解得x=2.6,

DE=2.6cm.

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