【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且量得BF=12cm.求:(1)AD的长;(2)DE的长.
【答案】(1)13cm;(2)2.6cm.
【解析】
(1)根据折叠的性质,AD=AF.在△ABF中根据勾股定理易求得AF;
(2)AB=CD,DE=EF,设DE=x,则EC=5﹣x,由AD、BF的长可求FC的长,在△CEF中,运用勾股定理求解.
(1)∵∠B=90°,
∴AF==13(cm),
∵∠C=90°,AD、AF关于AE轴对称,
∴AD=AF=13cm;
(2)由已知及对称性可得BC=AD=13cm,CD=AB=5cm,DE=EF,
∴CF=BC﹣BF=1cm,
设DE=EF=xcm,则CE=(5﹣x)cm,
由勾股定理得:CE2+CF2=EF2,
∴(5﹣x)2+12=x2,
解得x=2.6,
∴DE=2.6cm.
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【题目】如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.
(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成7.
(2).:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.04.
(3).:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成36.
若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少( )
A. 0.01 B. 0.1 C. 10 D. 100
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【题目】在学习《实数》内容时,我们估算带有根号的无理数的近似值时,经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式,主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.
例如:估算的近似值时,利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题:
(1)介于连续的两个整数和,且,那么______,______;
(2)的整数部分是______,小数部分是______;
(3)已知的小数部分为,的小数部分为,求的值.
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【题目】如图,菱形中,对角线,相交于点,且,,动点,分别从点,同时出发,运动速度均为,点沿运动,到点停止,点沿运动,到点停止后继续运动,到点停止,连接,,.设的面积为(这里规定:线段是面积的几何图形),点的运动时间为.
填空:________,与之间的距离为________;
当时,求与之间的函数解析式;
直接写出在整个运动过程中,使与菱形一边平行的所有的值.
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【题目】如图所示,是外一点,,分别和切于,两点,是上任意一点,过作的切线分别交,于,.
若的周长为,则的长为________;
连接、,若,则的度数为________度.
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【题目】已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【题目】在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系.
(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时= ;
(2)如图2,点M、N在边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想( I)问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.
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【题目】某校想知道学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项::十分了解;:了解较多;:了解较少;:不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项),现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题.
(1)在被调查的人中,“了解较多”的人数是 人;
(2)扇形统计图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ;
(3)若该校共有2000名学生,请你根据上述调查结果,估计该校学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?
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【题目】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
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