Question

51、面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？

Answer 1

分析：（1）显然分三部分表示；
（2）根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解．

解答：解：
（1）由题意可知：
当0≤x≤25时，y=1500x．（1分）
当25＜x≤50时，y=x[1500-20（x-25）]（2分）
即y=-20x²+2000x（3分）
当x＞50时，y=1000x．（4分）

（2）由题意，得26≤x≤45，
所以选择函数关系式为：y=-20x²+2000x．（5分）
配方，得y=-20（x-50）²+50000．（7分）
∵a=-20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．
∴当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大．（8分）
∴当x=45时，y有最大值，
即y_最大值=-20×（45-50）²+50000=49500（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．（10分）

点评：此题为分段函数及其应用．重点搞清楚所求问题对应的函数关系式，再应用性质求解．