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    【题目】阅读材料一：小明计算，发现其结果为计算，发现其结果为

    阅读材料二：小华发现一个有趣的算式

    （1）请模仿小华的算式，再写出一个类似的正确算式；

    （2）请用字母表示小华算式的规律；

    （3）请用阅读材料一中蕴含的数学规律或你掌握的数学知识说明（2）中的规律为何成立.

    【答案】（1）（答案不唯一）；（2）；（3）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据37=13+24，写出一个算式即可；（2）设a=37，b=13，则a-b=24,进而可得答案；（3）根据材料一中的结果，分别把左式的分子、分母因式分解，再约分，与右式比较即可得答案.

    （1）∵37=13+24，，

    ∴可写算式：（答案不唯一）.

    （2）a=37，b=13，则a-b=24,

    ∴算式的规律为.

    （3）左式=

    =

    =

    =

    =右式

    ∴原式成立.

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    【题目】在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．

    （1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；

    （2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；

    （3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

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    【题目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．

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    【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A.B两组捐款人数的比为1:5.

    被调查的捐款人数分组统计表：

    组别

    捐款额x/元

    人数

    A

    1≤x＜10

    a

    B

    10≤x＜20

    100

    C

    20≤x＜30

    ______

    D

    30≤x＜40

    ______

    E

    40≤x

    ______

    请结合以上信息解答下列问题：

    (1)求a的值和参与调查的总人数；

    (2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；

    (3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（﹣3，0），点C（1，0），点D（0，1），连AB，AC，BD．

    （1）求证：BD⊥AC；

    （2）如图②，将△BOD绕着点O旋转，得到△B′OD′，当点D′落在AC上时，求AB′的长；

    （3）试直接写出（Ⅱ）中点B′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接．若，，则________．

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    【题目】已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（　　）

    A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

    （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？

    （2）BO与CO相等吗？为什么？

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    【题目】如图1，一副直角三角板和，，将和放置如图2的位置，点、、、在同一直线上。

    （1）如图3，固定不动，绕点逆时针旋转时，判断与的位置关系，并说明理由。

    （2）在图2的位置上，绕点逆时针旋转，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。

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