Question

如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：
（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如图②
（2）将△AEB沿BF折叠，AE与DC交点F，如图③
则所得梯形BDFE的周长等于（ ）

A．12+2
B．24+2
C．24+4
D．12+4

Answer 1

【答案】分析：通过折叠，发现等腰直角三角形，表示图中相关线段的长度，再用勾股定理求FG，从而可求梯形BDGF的周长．
解答：解：由折叠可知，AB=BE=12，BD=CE=16-12=4，
∵△ABE为等腰直角三角形，DF∥BE，
∴△ADF为等腰直角三角形，
在图③中，DF=AD=12-4=8，
CF=CD-DE=12-8=4，
在Rt△CEF中，DF==4，
∴梯形BDFE的周长=DF+BD+BE+EF=24+4．故选C．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．