Question

（2004•岳阳）某校为了表彰部分优秀初三学生，评出一等奖2个、二等奖5个、三等奖10个，并且决定给获奖的学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，且只能从下表所列物品中选取一件：

品名	运动鞋	笛子	口琴	相册	书	圆规	钢笔	笔记本
单价	36元	24元	18元	15元	12元	6元	5元	4元

（1）如果获奖等级越高，奖品单价越高，则学校最多要花多少钱购买奖品；
（2）学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的3倍．
①如果设三等奖的单价为x元，求出总奖额y元与x的函数关系式；
②如果总奖额不超过230元，则三等奖获得者的奖品有几种可能．

Answer 1

【答案】分析：（1）花钱最多的状况应该是一等奖都选的是运动鞋，二等奖选的是笛子，三等奖选的是口琴，那么总的花钱数=2双运动鞋的价钱+5根笛子的价钱+10个口琴的价钱；
（2）①可根据这三等次之间的奖品单价的比例关系，用三等奖的单价表示出二等奖和一等奖的单价．然后根据总奖额=2个一等奖的奖品的价钱+5个二等奖的奖品的价钱+10个三等奖的奖品的价钱．来列出y与x的函数关系式；
②根据总奖额不超过230，也就是y≤230，来计算出x的取值范围．然后判断出符合条件的方案．
解答：解：（1）最多花钱：36×2+24×5+18×10=372（元）；

（2）依题意有：二等奖的单价为3x元，则一等奖的奖品单价为6x元，
∴y=6x×2+3x×5+x×10，
即y=37x，
如果总奖额不超过230元则
37x≤230
∴x≤6
∴x的整数值为6、5、4三个
即：三等奖的选择方式有：圆规、钢笔与笔记本．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．