Question

2．某次象棋比赛有奇数个选手参加，每位选手都与其他选手比赛一盘，记分原则是：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，已知其中2名选手共得16分，其他选手的平均分数为整数，则此次比赛的选手个数是9人．

Answer 1

分析 根据比赛盘数乘以每盘的得分，可得总得分，根据其余选手的得分，可得方程，根据选手数、得分都是整数，可得答案．

解答 解：设共有x人参加比赛，每个人要下（x-1）盘，x个人共下$\frac{x（x-1）}{2}$盘，共得分x（x-1）分，设其他人的平均得分为y，根据题意，得
x（x-1）-16=（x-2）y
y=$\frac{{x}^{2}-x-16}{x-2}$
=（x+1）-$\frac{14}{x-2}$
∵（x-2）必须是14的因数，14的因数有1、2、7、14，
∴（x-2）可能为1、2、7、14
所以：x=3、4、9、16．
∵x（x-1）＞16
∴x＞$\frac{1+\sqrt{65}}{2}$或x＜$\frac{1-\sqrt{65}}{2}$（不符合题意，舍去），
即：x＞4.5，
所以，x=9，x=16不符合题意，
故答案为：9．

点评 本题考查了应用类问题，利用其余选手的得分得出方程是解题关键，又利用了因数、倍数的关系得出答案．