Question

【题目】如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为_________________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．

如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，

则DE=DF，

由题意得：AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形

∵SABCD=BCDF=ABDE．

又∵DE=DF．

∴BC=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．

∴

∴AC=2AO=2

故答案为：2