Question

先化简，再求值：(

m2+5m+2

m-2

-1)÷

m2-4

m2-4m+4

，其中m是方程x-2=1的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元一次方程

专题：

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再求出方程的解，即m的值，代入计算即可求解．

解答：解：(

m2+5m+2

m-2

-1)÷

m2-4

m2-4m+4

=

m2+5m+2-m+2

m-2

•

(m-2)2

(m+2)(m-2)

=

(m+2)2

m-2

•

(m-2)2

(m+2)(m-2)

=m+2，
x-2=1，解得x=3，即m=3，
把m=3代入，原式=3+2=5．

点评：本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．