Question

28、（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．

Answer 1

分析：（1）任何多边形的外角和是360度，内角和与外角和的总和为2160度，因而内角和是2160-360=1800度．n边形的内角和是（n-2）•180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．从而求出内角和．

解答：解：（1）根据题意，得
（n-2）•180=1800，
解得x=12．
所以此多边形的边数是12；
（2）因为每一个外角是180-150=30度，
所以边数是360÷30=12，
所以多边形的内角和是：（12-2）•180°=1800°．

点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．