△ABC是顶点在如图所示的方格纸中的格点上的三角形．
（1）在这个方格纸中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转180°得△A₂B₂C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以点B为坐标原点，BC为x轴的正方向建立直角坐标系（方格纸中一个小正方形的边长为1个单位长），画出这个坐标系，写出第一次变换后所得△A₁B₁C₁的各顶点和第二次变换后所得△A₂B₂C₁的各顶点的坐标；并求A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是多少个单位长？

解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，即为所求；

（2）如图所示：A₁（-1，8），B₁（0，5），C₁（3，5），A₂（7，2），B₂（6，5），
∵A₁C₁= $\text{[math]}$ =5，
∴A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是；5+ $\text{[math]}$ =5+5π．
分析：（1）根据图象的平移以及旋转的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可；
（2）根据坐标系得出各点坐标进而利用弧长公式求出A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度．
点评：此题主要考查了图形的平移与旋转以及弧长公式应用和点的坐标确定方法等知识，根据图形的变换得出对应点位置是解题关键．

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23、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．

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在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是

．

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△ABC是顶点在如图所示的方格纸中的格点上的三角形．
（1）在这个方格纸中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转180°得△A₂B₂C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以点B为坐标原点，BC为x轴的正方向建立直角坐标系（方格纸中一个小正方形的边长为1个单位长），画出这个坐标系，写出第一次变换后所得△A₁B₁C₁的各顶点和第二次变换后所得△A₂B₂C₁的各顶点的坐标；并求A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是多少个单位长？

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如图，在方格纸中有一个格点△ABC （顶点在小正方形的顶点上）．

（1）将△ABC向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC中线AM及AM平移后的对应线段A′M′；
（3）若连接CC′，MM′，则这两条线段之间的位置关系是

平行

．

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