Question

18．如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，BA和CD的延长线交于点P，且∠P=40°，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 结BD，根据已知条件得到$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，求得∠CBD=∠ACB=∠BDC=∠BAC=∠P+∠ACD=40°+∠ACD，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：连结BD，
∵AB=BC=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠CBD=∠ACB=∠BDC=∠BAC=∠P+∠ACD=40°+∠ACD，
又∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠BDC=180°，
∴3∠CBD+∠ACD=180°，
∴3（40°+∠ACD）+∠ACD=180°，
∴∠ACD=15°．

点评 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．