Question

【题目】在，，，高，则BC的长是（ ）

A.14B.4C.4或14D.7或13

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CDBD．

解：（1）如图

锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2AD2＝152122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得

CD2＝AC2AD2＝132122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；

（2）如图

钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2AD2＝152122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：

CD2＝AC2AD2＝132122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为DCBD＝95＝4．

故BC长为14或4．

故选：C．