Question

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路东西方向的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米．问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向？这辆小汽车超速了吗？

Answer 1

分析：首先根据题意，画出图形，再由勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，进而求出∠NOB=60°，得出2秒后小汽车在车速检测仪的北偏西60方向；根据速度=路程÷时间求出小汽车在城市街路上行驶的速度，然后与70千米/时进行比较，即可知这辆小汽车是否超速．

解答：解：设车速检测仪在点O处，小汽车由A驶向B．由题意，可知∠AON=30°，OA=30米，AB=50米，OB=40米．
∵30²+40²=50²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴∠NOB=90°-∠AON=60°，
∴2秒后小汽车在车速检测仪的北偏西60方向．
∵小汽车2秒行驶50米，
∴速度为：50÷2=25米/秒=90千米/时＞70千米/时，
∴小汽车超速了．
故小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向，且这辆小汽车超速了．

点评：考查了勾股定理的逆定理及其在实际生活中的应用，本题中得出∠AOB=90°，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．要注意单位的统一．