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    【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

    求证：四边形ACDE是菱形．

    【答案】证明见解析.

    【解析】

    由AE∥CD，AC∥ED可证四边形ACDE是平行四边形，

    由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB＝AD，

    由∠ACB＝90°，∠B＝30°，可得∠CAB＝60°，即可证△ACD为等边三角形，由此可得AC＝CD，即可证平行四边形ACDE是菱形．

    ∵AE∥CD，AC∥ED，

    ∴四边形ACDE是平行四边形，

    ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

    ∴CD＝AB＝AD，

    ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

    ∴∠CAB＝60°，

    ∴△ACD为等边三角形，

    ∴AC＝CD，

    ∴平行四边形ACDE是菱形．

    练习册系列答案
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    奖项

    一等奖

    二等奖

    三等奖

    |x|

    |x|=4

    |x|=3

    1|x|＜3

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    （2）求出每次抽奖获奖的概率？

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    （1）求抛物线的解析式；

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    （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC边上的友好圆的半径为 ．

    （2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，画草图并求出它所有的友好圆的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，并按要求解答．

    （模型介绍）

    如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K“，我们称图①为“K”型图．

    （性质探究）

    性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

    性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1．

    （模型应用）

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    （1）请你完成性质1的证明过程；

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