Question

如图所示：

图①是一个正方形，分别连接这个正方形各边的中点得到图②，再分别连接图②中间小正方形各边的中点，得到图③．
（1）填写下表：

图形标号	①	②	③
正方形个数
三角形个数

（2）按上面的方法继续分下去，第n个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？
（3）当三角形个数为100时，是第几个图形？

Answer 1

解：填写下表：

图形标号	①	②	③
正方形个数	1	2	3
三角形个数	4	8	12

（2）第n个图形中有n个正方形，有三角形4（n-1）=4n-4个；

（3）4n-4=100，
解得：n=26
分析：（1）根据题意结合图形写出直角三角形和正方形的个数即可；
（2）写出有关直角三角形个数的通项公式即可；
（3）将100代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数．
点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．