Question

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE． 
（1）填写下列推理中的空格：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°．

 

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∴GF∥CD．

 

．
∴∠2=∠BCD．

 

．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD．

 

．
∴DE∥BC．

 

．
∴∠B=∠ADE．

 

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（2）请你写出另一种证法．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：（1）由CD与FG都与AB垂直，利用垂直的定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到GF与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证；
（2）由CD与FG都与AB垂直，得到两对角互余，根据等角的余角相等即可得证．

解答：证明：（1）∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）；
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
（2）∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠ADC=90°，
∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠ADE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．