【题目】如图,抛物线y=﹣+bx+c经过A(4,0),C(0,4)两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,点E是OC的中点,作直线AC、点M在抛物线上,过点M作MD⊥x轴,垂足为点D,交直线AC于点N,设点M的横坐标为m,MN的长度为d.
(1)直接写出直线AC的函数关系式;
(2)求抛物线对应的函数关系式;
(3)求d关于m的函数关系式;
(4)当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出m的值.
【答案】(1)y=﹣x+4(2)y=﹣x2+x+4(3)见解析(4)当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时,m的值为m1=2,m2=2﹣2,m3=2+2.
【解析】
(1)根据待定系数法,可得直线的解析式;
(2)根据待定系数法,可得抛物线的解析式;
(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标,可得答案;
(4)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得MN的长,根据解方程,可得答案.
(1)设直线AC的解析式为y=kx+b,将A、C点的坐标代入,得
解得
直线AC的解析式为y=﹣x+4;
(2)将A、C点坐标代入抛物线的解析式,得
解得
抛物线的解析式为
(3)∵点M的横坐标为m,
∴M点的坐标为点N的坐标为(m,﹣m+4).
①当点M在点N的上方时,
②当点M在点N的下方时,
(4)m的值为
理由如下:
①点M在点N的上方时,MN═OE=2,即
解得m1=m2=2.
∴m=2;
②当点M在点N的下方时,MN=OE=2,即
解得
∴
综上所述:当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时,m的值为m1=2,
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【题目】如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,动点P从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0≤t≤6),连接PQ,以PQ为直径作⊙O.
(1)当t=1时,求△BPQ的面积;
(2)设⊙O的面积为y,求y与t的函数解析式;
(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切,求t的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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【题目】浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城,“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是( )
A.此次调查的总人数为5000人
B.扇形图中的为10%
C.样本中选择公共交通出行的有2500人
D.若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人,则选择自驾方式出行的有2.5万人
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】已知,点A(1,﹣),点B(﹣2,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值与点B的坐标;
(2)将抛物线y=ax2(a≠0)平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B',若四边形ABB′A′为正方形,求平移后的抛物线的解析式.
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【题目】如图,在扇形MON中,圆心角∠MON=60°,边长为2的菱形OABC的顶点A,C,B分别在ON,OM和上,且ND∥AB,交CB的延长线于点D,则阴影部分的面积是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(m,4).
(1)求m、n的值;
(2)设一次函数的图象与x轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围.
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