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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2y轴交于点D.

(1)求直线l2的解析式;

(2)求△BDC的面积.

【答案】直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)16.

【解析】

(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4,求出B(0,-4)、C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出直线l2的解析式;

(2)根据直线l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出BDC的面积.

(1)把x=2代入y=x,得y=1,

A的坐标为(2,1).

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3

∴直线l3的解析式为y=x-4,

x=0时,y=-4,

B(0,-4).

y=-2代入y=x-4,得x=4,

∴点C的坐标为(4,-2).

设直线l2的解析式为y=kx+b,

∵直线l2A(2,1)、C(4,-2),

,解得

∴直线l2的解析式为y=-x+4;

(2)y=-x+4,

x=0时,y=4,

D(0,4).

B(0,-4),

BD=8,

∴△BDC的面积=×8×4=16.

练习册系列答案
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Aa>b Ba=b Ca<b D不能确定

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