Question

已知抛物线顶点为（-1，5），且与y轴交点的纵坐标为-3，则此抛物线解析式是

y=-8x²-16x-3

．

Answer 1

分析：由于抛物线与y轴交点的纵坐标为-3，即抛物线过点（0，-3）．又已知抛物线顶点为（-1，5），可设顶点式用待定系数法得到二次函数的解析式．

解答：解：∵抛物线顶点为（-1，5），
设抛物线为y=a（x+1）²+5，
又∵与y轴交点的纵坐标为-3，即抛物线过点（0，-3），
∴-3=a（0+1）²+5，解得a=-8．
则此抛物线解析式是y=-8（x+1）²+5，即y=-8x²-16x-3．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．