Question

给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=x²的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x² 相切于点（﹣2，1）

③直线y=x+b与抛物线y=x²相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x² 相切，则实数k=

其中正确命题的是（　　）

　 A． ①②④               B． ①③                C． ②③                D． ①③④

Answer 1

考点：二次函数的性质；根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x²的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x²的切线，故本小题正确；

②∵抛物线y=x²的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x² 相交，故本小题错误；

③∵直线y=x+b与抛物线y=x²相切，∴x²﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x²﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x²相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；

④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x² 相切，∴x²=kx﹣2，即x²﹣kx+2=0，△=k²﹣2=0，解得k=±，故本小题错误．

故选B．