Question

按指定的方法解下列一元二次方程
（1）50（x+1）²=72（直接开平方法）
（2）3x²+8x-3=0（配方法）
（3）（公式法）
（4）2（x+3）²=x（x+3）（ 因式分解法）

Answer 1

【答案】分析：（1）方程两边同时除以50变形后，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左右两边同时除以3，常数项移到右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，做化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程整理为一般式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式等于0，代入求根公式即可求出解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x+3化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）50（x+1）²=72，
变形得：（x+1）²=，
开方得：x+1=±，
则x₁=0.2，x₂=-2.2；
（2）3x²+8x-3=0，
变形得：x²+x=1，
配方得：x²+x+=，即（x+）²=，
开方得：x+=±，
解得：x₁=，x₂=-3；
（3）x²+3=2x，
变形得：x²-2x+3=0，
这里a=1，b=-2，c=3，
∵△=b2-4ac=12-12=0，
∴x=，
则x₁=x₂=；
（4）2（x+3）²=x（x+3），
变形得：（x+3）[2（x+3）-x]=0，即（x+3）（x+6）=0，
可得x+3=0或x+6=0，
解得：x₁=-3，x₂=-6．
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接开平方法以及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．