Question

已知，如图，DF∥BC，交AC于E，CF∥AB．求证：△ABC∽△CFE．

Answer 1

证明：∵DF∥BC，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，
∵CF∥AB，
∴△ADE∽△CFE，
∴△ABC∽△CFE．
分析：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交（或延长线相交），所构成的三角形与原三角形相似可判定△ADE∽△ABC和△ADE∽△CFE，利用相似的传递性可证得：△ABC∽△CFE．
点评：本题考查了用平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，判定两三角形相似，
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．