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    如图，直线y=-
    43
    x+4    和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
    （1）试说明△ABC是等腰三角形；
    （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
    ①求S与t的函数关系式；
    ②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
    ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
    分析：（1）求出x=0时y的值，求出y=0时x的值，求出B、C的坐标，根据勾股定理求出BC、AC，求出BA，即可得出答案；
    （2）①过N作NH⊥x轴于H，推出当t=5秒时，同时到达终点，根据三角形的面积公式得出△MON的面积是S=
    1
    2
    ×OM×NH，代入求出即可；
    ②根据题意得出|t-2|×0.4t=4，根据t-2＞0，得出方程（t-2）×0.4t=4，求出方程的解即可；
    ③求出cos∠B=0.6，分为三种情况：I、当∠NOM=90°时，N在y轴上，求出t=5；II、当∠NMO=90°时，得出t-2=3-0.6t，求出t，III、∠MNO不可能是90°，即可得出答案．
    解答：（1）证明：y=-
    4
    3
    x+4，
    ∵当x=0时，y=4；
    当y=0时，x=3，
    ∴B（3，0），C（0，4），
    ∵A（-2，0），
    由勾股定理得：BC=
    		32+42
    =5，
    ∵AB=3-（-2）=5，
    ∴AB=BC=5，
    ∴△ABC是等腰三角形；

    （2）解：①∵C（0，4），B（3，0），BC=5，
    ∴sin∠B=
    OC
    BC
    =
    4
    5
    =0.8．
    过N作NH⊥x轴于H．
    ∵点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，
    又∵AB=BC=5，
    ∴当t=5秒时，同时到达终点，
    ∴△MON的面积是S=
    1
    2
    ×OM×NH，
    ∴S=
    1
    2
    |t-2|×0.8t，
    ∴S=|t-2|×0.4t；

    ②点M在线段OB上运动时，存在S=4的情形．理由如下：
    ∵C（0，4），B（3，0），BA=5，
    ∴sin∠B=
    OC
    BC
    =
    4
    5
    =0.8，
    根据题意得：∵S=4，
    ∴|t-2|×0.4t=4，
    ∵点M在线段OB上运动，OA=2，
    ∴t-2＞0，
    即（t-2）×0.4t=4，
    即t2-2t-10=0，
    解得：t=1+
    		11
    ，t=1-
    		11
    （舍去），
    ∴点M在线段OB上运动时，存在S=4的情形，此时对应的t值是（1+
    		11
    ）秒．

    ③∵C（0，4）B（3，0）BC=5，
    ∴cos∠B=
    OB
    BC
    =
    3
    5
    =0.6．
    分为三种情况：
    I、当∠NOM=90°时，N在y轴上，即此时t=5；
    II、当∠NMO=90°时，M、N的横坐标相等，即t-2=3-0.6t，解得：t=3.125，
    III、∠MNO不可能是90°，
    即在运动过程中，当△MON为直角三角形时，t的值是5秒或3.125秒．
    点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理和计算的能力，用了方程思想，注意要进行分类讨论．
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    133
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    度；
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    		3
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    精英家教网已知如图，直线y=-
    		3
    x+4
    		3
    与x轴相交于点A，与直线y=
    		3
    3
    x相交于点P．
    （1）求点P的坐标；
    （2）求S△OPA的值；
    （3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

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