Question

6．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？
（2）请说明这个等式成立；
（3）已知（2m+n）²=13，（2m-n）²=5，请利用上述等式求mn．

Answer 1

分析 （1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式解答；
（3）根据平方差公式解答．

解答 解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）²-（a-b）²，
得到等式：4ab=（a+b）²-（a-b）²；

（2）右边=a²+2ab+b²-（a²-2ab+b²）=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab=左边，即等式成立；

（3）（2m+n）²-（2m-n）²=4×2mn，
13-5=8mn，
mn=1．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．