Question

如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y=

k

x

上一点，PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，分别交AB于M，N，若AM•BN=

4

3

，则k=______．

Answer 1

过M作MQ⊥x轴，过N作ND⊥y轴，
可得：四边形MQFP与四边形PEDN为矩形，
设P（a，b），
∴MQ=PF=b，DN=PE=a，
在Rt△AMQ中，∠BAO=30°，
∴MQ=PF=

1

2

AM，即AM=2PF=2b，
在Rt△BDN中，∠OBA=60°，
∴sin60°=

DN

BN

=

PE

BN

=

3

2

，
∴BN=

2 3

3

PE=

2 3

3

a，
又AM•BN=

4

3

，
∴2PF•

2 3

3

PE=

4

3

，即PE•PF=ab=

3

3

，
则k=ab=

3

3

．
故答案为：

3

3