Question

【题目】河西王府井销售一种 T 恤衫，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价 x 元/件满足某种函数关系：

销售单价 x （元/件）		50	60	70	80
一周的销售量 y（件）		350	300	250	200

（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出 y 与 x 的之间的函数关系式；

（2）设一周的销售利润为 w 元，请求出 w 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；

（3）商场决定将一周销售 T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过 6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3) 7500元，

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，依据二次函数的性质可得答案；

（3）根据“商场购进该T恤衫的资金不超过6000元”知y≤，即-5x+600≤150，解之求得x的范围，结合二次函数的顶点式及其增减性可得．

解答

解：(1)设y=kx+b，

根据题意，得

解得

所以，y=5x+600；

(2)根据题意,得：w=(x40)(5x+600)=5x2+800x24000=5(x80)2+8000，

∵5<0，

∴当x=80时，w取得最大值，最大值为8000，

答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；

(3)∵商场购进该T恤衫的资金不超过6000元，

∴y6000÷40，即5x+600150，

解得：x90，

∵w=5(x80)2+8000中，当x>80时w随x的增大而减小，

∴当x=90时，w取得最大值，最大值为7500，

答：该商场最大捐款数额是7500元.