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(2006•扬州)我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完,该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值.
表一:国内市场的日销售情况
时间t(天)12102030383940
日销售量y1(万件)5.8511.445604511.45.85
表二:国外市场的日销售情况
时间t(天)1232529303132333940
日销售量y2(万件)2465058605448426
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
【答案】分析:(1)根据y1的值具有对称性的特点,猜想y1与t的函数关系式为二次函数,由题意0≤t≤40;
(2)30天前,每天比前一天多销售2万件,30天后每天比前一天少销售6万件,据此得关系式;
(3)y=y1+y2,由于y2分两种情况,所以y也有两种表达形式,分别求最大值,比较后得结论.
解答:解:
(1)由题意可知符合二次函数的变化规律,设二次函数的解析式为:y=at2+bt+c,
把(0,0),(40,0),(2,11.4)

解得:
∴yl=+6t(0≤t≤40).

(2)由题意:
y2=2t(0≤t<30),
y2=-6t+240(30≤t≤40).

(3)y=+8t,
∴当t=时,即第27天时最大,最大值为106万件.
Y=+240,(30≤t≤40)
当t=30时最大,最大值为105.65万件.
综上,上市后第27天时国内、外市场日销售量最大,最大值为105.65万件.
点评:此题题目较长,问题较多,需认真审题.熟悉各函数的图象特征及其性质是解决本题的基础,分段函数要注意自变量的取值范围,求最值需进行综合比较后得结论.
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