【题目】已知:如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,
(1)求证:AD=BE.
(2)求:∠BFD的度数.
【答案】(1)详见解析;(2)60°.
【解析】
(1)根据等边三角形各边长相等的性质可得AB=AC,易证△ABE≌△CAD可得AD=BE;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD,进而根据∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,
在△ABE和△CAD中
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE(全等三角形对应边相等);
(2)∵△ABE≌△CAD(已证),
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形对应角相等),
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC,
又∠BAC=60°,
∴∠BFD=60°.
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【题目】长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元,如果按每本故事书50元进行出售,每月可以售出500本故事书,后来经过市场调查发现,若每本故事书涨价1元,则故事书的销量每月减少20本.
(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元,同时又要使购书者得到实惠,则每本故事书需涨价多少元;
(2)若使该故事书的月销量不低于300本,则每本故事书的售价应不高于多少元?
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【题目】如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D.
(1)求BC的长.
(2)连接AD和BD,判断△ABD的形状,说明理由.并求BD的长.
(3)求CD的长.
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【题目】在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)问4,5两月平均每月降价的百分率约是多少?(参考数据:≈0.95)
(2)如果房价继续跌落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m2?请说明理由.
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【题目】如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于,若OA=OD=OB=3.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集.
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【题目】阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若,那么叫做以为底的对数,记作:.比如指数式可以转化为,对数式可以转化为.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:;理由如下:
设,,则,
∴,由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题:
(1)将指数转化为对数式______;
(2)证明
(3)拓展运用:计算______.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,试求出正方形ADEF的边长.
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