Question

某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点x_k处，其中x₁=1，当k≥2时，x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点x₆为

 

；第2013棵树种植点x₂₀₁₃为

 

．

Answer 1

考点：坐标确定位置

专题：规律型

分析：根据x_k的表达式依次写出算式，然后写出x_k的表达式，再把k=6和2013代入进行计算即可得解．

解答：解：∵x₁=1，
x₂=x₁+T（

1

5

）-T（

0

5

），
x₃=x₂+T（

2

5

）-T（

1

5

），
x₄=x₃+T（

3

5

）-T（

2

5

），
…，
x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k=1+x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k-1+T（

k-1

5

），
∴x_k=T（

k-1

5

）+1，
当k=6时，x₆=T（1）+1=1+1=2，
当k=2013时，x₂₀₁₃=T（

2012

5

）+1=402+1=403．
故答案为：2，403．

点评：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解x_k的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．