Question

【题目】抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．

∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．

当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．

当a＜0时，如图1所示，

此时有，

解得：﹣≤a＜﹣；

当a＞0时，如图2所示，

此时有，

解得：＜a≤．

综上所述：如果封闭区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为﹣≤a＜﹣或＜a≤．

故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．