Question

本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．
乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
我选做的是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a、b、c的值代入b²-4ac求出即可；
（2）求出x₁+x₂和x₁x₂的值，把（x₁-5）（x₂-5）=5m整理后代入得出一个关于m的方程，求出即可．
解答：解：甲：（1）b²-4ac=[-（2m-1）]²-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．

（2），，
∵（x₁-5）（x₂-5）=5m，
∴x₁x₂-5（x₁+x₂）+25=5m，
∴-+25=5m，
解得：，
∵m＞0，
∴，
故答案为：甲．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，主要培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度适中．