Question

在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732．）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，应利用其公共边DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△BCD中，tan45°=

CD

BC

=1，∴CD=BC．
在Rt△ACD中，tan30°=

CD

AC

=

3

3

，
∴

CD

AB+BC

=

3

3

．
∴

CD

10+CD

=

3

3

．
∴3CD=

3

CD+10

3

．
∴CD=

10 3

3- 3

=

10 3 (3+ 3 )

6

=5

3

+5≈13.66（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．