Question

20．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　）

• A． 2sinα
• B． 2cosα
• C． $\frac{1}{sinα}$
• D． $\frac{1}{2cosα}$

Answer 1

分析 根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．

解答 解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=α，
过A作AE⊥BC于E，则AE=1，
设BE=x，
∵∠ABE=α，
∴AB=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}$，
∴BC=AB=$\frac{1}{sinα}$，
∴重叠部分的面积是：$\frac{1}{sinα}$×1=$\frac{1}{sinα}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．