Question

7．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点A、B、C为顶点的三角形的面积是4，周长是3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；先根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再把它们相加可求三角形的周长．

解答 解：△ABC的面积=4×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4
=12-1-3-4
=4；
由勾股定理得AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
则△ABC的周长是$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$+2$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$．
故答案为：4；3$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握网格结构，根据勾股定理求AB，AC，BC的长是解题的关键．