【题目】如图,在正方形网格上有一个△ABC,如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,C点的顶点也在网格点上.
(1)作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′(不写作法,但要在图中标出字母);
(2)写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出△A′′BC′的面积.
【答案】(1)如图,△A′B′C′为所作;见解析;(2)A′(4,1),B′(5,0),C′(3,﹣2);(3)△A′′BC′的面积为2.
【解析】
(1)先利用点A、点B的坐标画出直角坐标系,然后利用网格特点和中心对称的对应画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′,从而得到△A′B′C′;
(2)利用点的坐标的表示方法写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A′′BC′的面积.
解:(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)由(1)图:A′(4,1),B′(5,0),C′(3,﹣2);
(3)△A′′BC′的面积=2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2.
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【题目】哈尔滨市滑雪业提前进入旺季,某体育用品商店购进一批简易滑雪板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)设商家每件售价x元,每星期的销售数量为y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润W最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD上的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是( )
A.B.3
C.D.5
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【题目】我们县是紫菜生产大县,某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜,已知每千克成本为20元.市场调查发现,在一段时间内,该产品销售量(千克)与销售单价(元/千克)的变化而变化有如下关系式:.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为(元).
(1)求与的关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克,该商户每天能否获得比150元更大的利润?如果能请求出最大利润,如果不能,请说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B.在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点
C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根
D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△ADE不全等
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【题目】如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:
①b2﹣4ac=0;
②4a+2b+c<0;
③3a+c=0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2,
其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A,交y轴交于点C,过C作CB∥x轴交抛物线于点B,过点B作直线l⊥x轴,连结OA并延长,交l于点D,连结OB.
(1)当a=﹣1时,求线段OB的长.
(2)是否存在特定的a值,使得△OBD为等腰三角形?若存在,请写出求a值的计算过程;若不存在,请说明理由.
(3)设△OBD的外心M的坐标为(m,n),求m与n的数量关系式.
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