Question

【题目】如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为18米，条幅CD长度为46米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE．（参考数据：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】解： 过点A作AF⊥CE于点F，

∵AB⊥BE，CE⊥BE，
∴四边形ABEF是矩形，
∴AF=BE，EF=AB=18m，
设BE=xm，
在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），
在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），
∵CD=CF+EF﹣DE，
∴1.19x+18﹣0.49x=46，
解得：x=40，
∴BE=40m，CE=CD+DE=46+0.49×40=65.6（m）．
答：楼与大厦之间的距离BE为40m，大厦的高度CE为65.6m．
【解析】首先过点A作AF⊥CE于点F，易得四边形ABEF是矩形，然后设BE=xm，可得在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），继而可得方程：1.19x+18﹣0.49x=46，解此方程即可求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．