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20.如图,AB=AC,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,且BC=AD,下列结论中:①△BCD是等腰三角形;②BD平分∠ABC;③∠C=72°;④图中共有3个等腰三角形,其中正确的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

解答 解:∵MN是AB的中垂线,
∴DA=DB,
∵BC=AD,
∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形,①正确;
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC=∠DAB+∠DBA,
∵DA=DB,
∴∠DBA=∠DAB,
∴∠C=2∠DBA,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠ABC=∠DBA,即BD平分∠ABC,②正确;
设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,
则x+2x+2x=180°,
解得,x=36°,
∴∠C=2x=72°,③正确;
AB=AC、DA=DB,BC=BD,
∴图中共有3个等腰三角形,④正确,
故选:A.

点评 本题考查的是等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.

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