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    如图4，在等腰梯形中，点为底边的中点，连结、．求证：．

    证明：∵四边形是等腰梯形，

    ∴,………………………………………………….4分

    又∵为底边的中点，

    ∴    …………………………………………………………6分

    ∴≌,…………………………………………………………8分

    ∴.   …………………………………………………………10分

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=
     
    °
    （2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=
     
    °．
    （3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
    （4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
    ①写出所有与△BOF相似的三角形：
     

    ②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

    （1）求点到的距离；

    （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

    ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

    ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

    （1）求点到的距离；

    （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

    ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

    ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰梯形中，，，．点分别在，上，，与相交于，则                                  ．

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