Question

5．（1）在线段AB上，依次取点C，D，E，F．那么在线段AB上共有多少条线段，请说出你的具体思路．
（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决．
（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”

Answer 1

分析 （1）分别以A、B、C、D为端点依次写出线段，然后相加即可；
（2）把人演化成点，利用（1）题的方法得到握手的次数即可；
（3）设一共有x个同学参加聚会，根据每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；
以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；
以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；
以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条．
得4+3+2+1=10；

（2）把人演化成点即可得到上面结论由上面结论可知，15×14÷2=105
答：共握了105次；

（3）设有x人，则
x（x-1）=2450，
得 x₁=50，x₂=-49 （舍去）．
答：共有50人．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了平行线分线段定理的应用．