Question

如图所示，在小岛周围的内有暗礁，在A，B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？

Answer 1

解：船在航行的过程中，始终保持对两灯塔A，B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区．
如右图所示，
（1）在外任取一点C，连接CA，CB，
设CA交APB于F，连接FB．
∵∠AFB=θ，∠AFB＞∠C
∴∠C＜θ；

（2）在内任取一点D，连接AD并延长交于E，连接DB，EB
∵∠E=θ，∠ADB＞∠E
∴∠ADB＞θ
由（1）（2）知，在航标灯A，B所在直线的北侧，在圆弧外任一点对A，B的视角都小于θ，在圆弧上任一点对A，B的视角都等于θ，在圆弧内任一点对A，B的视角都大于θ，为此，只有对两灯塔的视角小于θ的点才是安全点．
分析：此题主要是根据三角形的外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，进行证明：一条弧所对的顶点在圆外的角都小于顶点在圆上的角；一条弧所对的顶点在圆内的角都大于顶点在圆上的角．
点评：能够把数学和生活实际联系起来．注意：一条弧所对的圆外角总小于它所对的圆周角，它所对的圆内角总大于圆周角．