某商场筹集资金13.16万元.一次性购进空调.彩电共30台．根据市场需要.这些空调.彩电可以全部销售.全部销售后利润不少于1.56万元.其中空调.彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价 5400 3500 售价 6100 3900设商场计划购进空调x台.空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1)试写出y与x的函数关系式,(2)商场有哪几种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某商场筹集资金13.16万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.56万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由总利润等于销售后的空调的利润+彩电的利润就可以表示出y与x的关系式；
（2）根据购物货款不超过13.16万元=131600元和总利润不少于1.56万元=15600元建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（1）一次函数的解析式和（2）自变量取值范围就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000；

（2）由题意，得

5400x+3500(30-x)≤131600

(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)≥15600

，
解得：12≤x≤14；
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴共有3中方案：
方案1：购进空调12台，购进彩电18台，
方案2：购进空调13台，购进彩电17台，
方案3：购进空调14台，购进彩电16台；

（3）∵y=300x+12000，
∴k=300＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=14时，y_最大=16200元．
∴空调14台，彩电16台；商场获利最大，最大利润是16200元．

点评：本题考查销售问题的数量关系的运用，利润=售价-进价的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，选择方案的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

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