Question

解方程组：

x+2y=5 x2-2xy+y2-1=0.

．

Answer 1

分析：解此二元二次方程组，先把第二个方程转化成两个二元一次方程x-y=1和x-y=-1，这样就把二元二次方程组转化成两个二元一次方程组

x+2y=5 x-y=1

和

x+2y=5 x-y=-1

，用加减消元就能解出这两个方程组，即得到原方程组的解．

解答：解：

x+2y=5  (1) x2-2xy+y2-1=0  (2)

由（2）得：（x-y）²=1，
即：x-y=1或x-y=-1  （3），
由（1）和（3）组成两个二元一次方程组，得：
 

x+2y=5 x-y=1

或

x+2y=5 x-y=-1

，
解所得的两个方程组得：

x1=  7 3 y1=  4 3

，

x2=1 y2=2

．

点评：本题主要考查能否正确解二元二次方程组，解此题的关键是把二元二次方程组转化成二元一次方程组，难点是选择什么方法．只要把x²-2xy+y²-1=0，化成x-y=1 和x-y=-1即可．