【题目】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计),结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位:h)之间的函数图像如图所示.
(1)A市和B市之间的路程是 km;
(2)求a的值,并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;
(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距20 km?
【答案】(1)360.(2)a=120,点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120 km处相遇.(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过或h两车相距20 km.
【解析】
(1)由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;
(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍,观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇,列出方程可求得答案;
(3)利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式,根据题意列出方程求解即可.
(1)由题意得:A市和B市之间的路程是360 km;
(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍,设慢车速度为x km/h,则快车速度为2x km/h.
根据题意,得 2(x+2x)=360,解得x=60.
2×60=120,所以a=120.
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇.
(3)快车速度为120 km/h,到B市后又回到A市的时间为(h).
慢车速度为60 km/h,到达A市的时间为360÷60=6(h).
如图:
当0≤x≤3时,
设AB的解析式为:
由图象得:,;,;代入得:
解得:
∴AB的解析式为:y=-120x+360(0x≤3).
当3<x≤6时,
设BC的解析式为:
由图象得:,;,;代入得:
解得:
∴函数的解析式为:y1=120x-360(3<x≤6) .
设OC的解析式为:
由图象得:,;代入得:
解得:
∴OC的解析式为:y2=60x(0x≤6).
当0≤x≤3时,
根据题意,得y2-y=20,即60x-(-120x+360)=20,
解得x=,.
当3<x≤6时,
根据题意,得y2-y1=20,即60x-(120x-360)=20,
解得x=,-2=.
所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过或h两车相距20km.
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【题目】已知二次函数.
(1)当时,求该抛物线与坐标轴的交点的坐标;
(2)当时,求的最大值;
(3)若直线与二次函数的图象交于、两点,问线段的长度是否是定值?如果是,求出其长度;如果不是,请说明理由.
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【题目】(1)因式分解:(x2+4)2﹣16x2
(2)先化简,再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x),其中x=﹣2,y=.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A(﹣1,2),B(2,n)两点.
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.
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